Есть много способов решить головоломки Судоку.
Некоторые стратегии включают в себя поиск скрытых пар или троек, или голых пар, или троек. Другие стратегии включают поиск паттернов, таких как X-Wings и Y-Wings.
И, конечно же, самая основная стратегия состоит в том, чтобы просмотреть пустые ячейки, чтобы увидеть, какие числа подходят, и попытаться найти ячейки, в которых есть только один возможный кандидат.
Дело в том, что, несмотря на то, что Судоку является числовой головоломкой, существует множество способов решить его, не прибегая к математике или арифметике.
На самом деле, вы можете заменить числа от 1 до 9 каким-либо другим символом, например, буквами или даже цветами, и основная логика правил головоломки все равно будет применяться. Но где цифры, там и математика. И есть много математических задач, которые вы можете решить с помощью Судоку. Потенциально вы даже можете решить Судоку только с помощью математики.
Итак, давайте взглянем на математику, лежащую в основе этого пазла.
Математика Судоку
Правила Судоку
Во-первых, давайте вспомним основные правила Судоку.
Головоломка Судоку состоит из сетки 9×9 из 81 ячейки, разделенной на девять ячеек 3×3. Цифры от 1 до 9 должны быть помещены в эти 81 ячейку так, чтобы ни одна цифра не могла повторяться ни в одном из секторов 3×3, ни в одной из строк или столбцов из 9 ячеек.
Несмотря на популярное заблуждение, не существует диагонального правила, требующего, чтобы две диагонали из 9 ячеек также содержали цифры от 1 до 9 по одному разу каждая.
В зависимости от сложности головоломки, в определенном количестве из 81 ячейки уже будут заданы цифры, чтобы гарантировать, что головоломка имеет уникальное решение и что вы сможете решить головоломку.
Базовая математика
Из этого базового набора правил сразу возникает некоторая математика.
Поскольку каждая строка, столбец и сектор должны содержать цифры от 1 до 9, это также означает, что сумма этих областей всегда будет равна 45. Это известно как правило 45.
Это довольно просто, однако может быть полезно при решении подобных пазлов, особенно в вариантах Судоку, где важна сумма цифр, например, в Киллер-Судоку и Судоку-Сэндвиче.
Менее очевидная математика, вытекающая из базового набора правил, заключается в том, что существует 6 670 903 752 021 072 936 960 уникальных возможных сеток судоку. Это 6,67×1021.
Минимальное количество исходных данных
Поскольку каждая обычная головоломка Судоку содержит уникальное решение, то минимальная – это головоломка, которая содержит наименьшее количество заданных цифр, чтобы обеспечить уникальность решения.
Другими словами, если вы уберете хотя бы одну заданную цифру, головоломка больше не будет иметь единственного решения.
В статье по информатике, написанной Гэри МакГуайром, Бастианом Тугеманном и Жилем Сиварио, было обнаружено, чтобы головоломка была уникальна, минимально необходимо 17 заполненных ячеек.
То есть, с точки зрения обычного Судоку, головоломка не может содержать 16 или меньше цифр и при этом иметь уникальное решение.
На данный момент самая большая минимальная Судоку содержит 40 заданных цифр. То есть из-за того, как расположены данные цифры, невозможно удалить даже одну из 40 заданных цифр, не создавая несколько решений головоломки.
Симметрия
С точки зрения головоломок Судоку, симметрия просто относится к тому, как данные цифры расположены в головоломке.
В рассматриваемой игре могут встречаться три типа симметрии: точка, линия и вращение.
Точечная симметрия – это когда заданные ячейки в сетке Судоку расположены таким образом, что если вы проведете линию через центр сетки, каждая половина будет отражением другой. Другими словами, он будет выглядеть симметричным относительно центральной точки.
Линейная симметрия – это когда заданные ячейки в таблице расположены таким образом, что если вы проведете линию через центр сетки, каждая половина будет идентичной копией другой. Другими словами, поле будет выглядеть симметрично относительно центральной линии.
Вращательная симметрия – это когда заданные ячейки в сетке расположены таким образом, что если вы повернете сетку на некоторый угол, она будет выглядеть идентично исходной сетке.
Подавляющее большинство головоломок не имеют симметрии или имеют только точечную симметрию. Однако, есть некоторые головоломки, которые имеют линейную симметрию или вращательную симметрию.
Как решить головоломку Судоку математически?
Теперь, когда мы рассмотрели математику Судоку, давайте рассмотрим, как вы можете решать его с помощью математики.
Есть несколько разных подходов, которые вы можете использовать, но мы сосредоточимся на так называемом алгоритме Dancing Links.
Основная идея алгоритма «Танцующие звенья» заключается в построении матрицы, представляющей все возможные способы заполнения сетки таким образом, чтобы каждая строка, столбец и поле содержали цифры от 1 до 9.
Используя эту матрицу, вы можете затем использовать технику, называемую возвратом, чтобы систематически находить уникальное решение головоломки.
Все перечисленные выше правила и особенности помогут вам быстрее решать средние Судоку бесплатно без регистрации.